Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y^{3} - 27}{y^{3} + 27} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} - 3 y + 9}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{y^{3} - 27}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 3^{3}}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 \cdot y + 3^{2})}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 2.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y^{3} + 3^{3}} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = y$ và $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - y \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 3 y + 3^{2})} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 3.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 3 y + 9)} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2} - 3 y + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $y^{2} - 3 y + 9$ ra ngoài $(y + 3) (y^{2} - 3 y + 9)$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y^{2} - 3 y + 9) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y^{2} - 3 y + 9) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y + 3} \cdot \frac{1}{y^{2} - 9}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y + 3}$ với $\frac{1}{y^{2} - 9}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 9)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 3^{2})}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $y + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{1} (y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.3.2

Nâng $y + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{1} {(y + 3)}^{1} (y - 3)}$

Bước 5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{1 + 1} (y - 3)}$

Bước 5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{2} (y - 3)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $y - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{2} (y - 3)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} + 3 y + 9}{{(y + 3)}^{2}}$